Flashcard FC368290
Como usar uma declaração do tipo "X está mentindo" para determinar as verdades quando há exatamente uma afirmação falsa entre quatro?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como usar uma declaração do tipo "X está mentindo" para determinar as verdades quando há exatamente uma afirmação falsa entre quatro?
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Resposta
Trate "X está mentindo" como a negação da afirmação de X e encontre a atribuição de verdade (3 verdadeiras e 1 falsa) consistente.Explicação e exemplo:
Considere quatro afirmações pA, pB, pC e pD, onde pD equivale a ¬pC (pois pD diz "C está mentindo").
Procuramos atribuir valores de verdade de modo que apenas uma entre pA,pB,pC,pD seja falsa.
Exemplo prático:
A: "C quebrou o vaso" → pA = (C quebrou)
B: "Eu não quebrei" → pB = (B não quebrou)
C: "D quebrou" → pC = (D quebrou)
D: "C está mentindo" → pD = ¬pC
Teste: se C quebrou → pA = V, pB = V, pC = F (pois não foi D), pD = V (já que pC é F). Há exatamente uma falsa (pC), consistente com a condição.
Verificação rápida: assumir D quebrou tornaria pC = V e pD = F, e também pA = F (já que C não quebrou), gerando ≥2 falsas — impossível. Portanto a única atribuição consistente mostra que C foi quem quebrou.
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Veja como foi cobrado:
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