Flashcard FC368292
Se exatamente uma entre três proposições é verdadeira, qual estratégia lógica deve ser usada para identificar a proposição verdadeira?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Se exatamente uma entre três proposições é verdadeira, qual estratégia lógica deve ser usada para identificar a proposição verdadeira?
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Resposta
Assumir, por vez, cada proposição como verdadeira, tornar as demais falsas e verificar se isso gera uma atribuição consistente sem contradições.Explicação:
Enumere as três proposições P1, P2 e P3.
Para i = 1 a 3: assuma Pi verdadeira e imponha Pj (j ≠ i) como falsas.
Deduza as consequências e verifique se é possível atribuir os valores disponíveis sem contradição.
A hipótese que produzir uma atribuição consistente (e única, se exigido) indica qual proposição é verdadeira.
Exemplo:
Três caixas contêm 1, 2 e 3 moedas, uma em cada caixa A, B e C. As afirmações são:
• S1: A não tem 1 moeda.
• S2: B tem 3 moedas.
• S3: C não tem 2 moedas.
Sabe-se que exatamente uma afirmação é verdadeira. Teste as hipóteses:
Hipótese S1 verdadeira → S2 e S3 falsas → B ≠ 3 e C = 2 → resta A = 3, B = 1, C = 2 → consistente.
Hipótese S2 verdadeira → S1 e S3 falsas → A = 1 e C = 2 → resta B = 3 → consistente.
Hipótese S3 verdadeira → S1 e S2 falsas → A = 1 e B ≠ 3 → resta C ≠ 2, mas não há atribuição possível sem conflito → contraditório.
Assim, aplicando a estratégia, elimina-se a hipótese contraditória e escolhem-se as hipóteses que permanecem consistentes conforme o problema exige.
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