Flashcard FC368295
Como determinar, entre três proposições das quais exatamente uma é verdadeira, qual delas é a verdadeira?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar, entre três proposições das quais exatamente uma é verdadeira, qual delas é a verdadeira?
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Resposta
Assume-se cada proposição como verdadeira e as demais falsas; aquela que não gera contradição é a verdadeira.Explicação:
Com a condição "exatamente uma verdadeira", testamos sequencialmente: suponha a primeira verdadeira e veja se as outras, sendo falsas, geram inconsistência com as restrições do problema; se houver contradição, rejeita-se essa hipótese e passa-se à próxima. A hipótese que não produzir contradição é a solução.
Exemplo:
Três caixas A, B, C contêm, uma em cada, os números 1, 2 e 3. As afirmações (exatamente uma verdadeira):
S1: A contém 2.
S2: B não contém 2.
S3: C não contém 3.
Testes:
- Suponha S1 verdadeira (A=2). Então S2 falsa ⇒ B=2 — impossível (A já =2). Logo S1 rejeitada.
- Suponha S2 verdadeira (B≠2). Então S1 falsa ⇒ A≠2; S3 falsa ⇒ C=3. Restam 1 e 2 para A e B, mas A≠2 e B≠2 ⇒ ninguém pode ser 2 — contradição. Rejeita-se S2.
- Suponha S3 verdadeira (C≠3). Então S1 falsa ⇒ A≠2; S2 falsa ⇒ B=2. Assim B=2; sobram 1 e 3 para A e C, mas C≠3 ⇒ C=1 e A=3. Sem contradição — solução única.
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