Como usar a diferença entre contagens de chapéus dadas por dois observadores para deduzir a cor do chapéu de cada indivíduo?

Formule equações do tipo R(conjunto)=k e subtraia-as para obter R(indivíduo); combine com outras declarações para resolver todas as variáveis.

Explicação:
Defina \(R(X)\) como o número de chapéus vermelhos no conjunto \(X\).
Se dois observadores dizem: \(R(A)=p\) e \(R(B)=q\), com conjuntos que diferem apenas em certos indivíduos, então
\(R(A)-R(B)\) cancela as partes comuns e resulta em uma equação do tipo \(R(i)-R(j)=d\), permitindo determinar \(R(i)\) e \(R(j)\) (com \(R=1\) para vermelho e \(R=0\) para azul).
Combine isso com outras declarações (por exemplo, “vejo duas azuis” implica um \(R(\cdot)\) conhecido) para encontrar todas as cores.

Exemplo:
Quatro pessoas 1,2,3,4 (total: 2 vermelhos, 2 azuis). Suponha as declarações:
\(R(2,3,4)=1\)
\(R(1,3,4)=2\)
\( \text{“vejo duas azuis entre 1,2,4”} \Rightarrow R(1,2,4)=1\)

Subtraindo as duas primeiras:
\(R(1,3,4)-R(2,3,4)=R(1)-R(2)=1\) ⇒ portanto \(R(1)=1\) e \(R(2)=0\).
Da terceira: \(R(1,2,4)=1 \Rightarrow 1+0+R(4)=1\) ⇒ \(R(4)=0\).
Usando \(R(1,3,4)=2\): \(1+R(3)+0=2\) ⇒ \(R(3)=1\).
Resultado: 1 = vermelho, 2 = azul, 3 = vermelho, 4 = azul.