Como identificar o único mentiroso usando a condição de que as atribuições são todas distintas?

Testar hipóteses: suponha, sucessivamente, que cada afirmação seja a falsa; aceite a hipótese que permite que as demais sejam verdadeiras sem repetir valores.

Explicação:
1) Como os valores são todos distintos, uma declaração verdadeira fixa posições/valores que não podem ser repetidos.
2) Assuma que uma pessoa é a mentirosa e verifique se as outras três declarações podem ser verdadeiras simultaneamente sem causar duplicidade ou mais de uma contradição.
3) A hipótese correta é a que gera exatamente uma mentira e atribuições únicas; qualquer hipótese que gere duplicidade de valores ou mais de uma mentira é descartada.

exemplo:
Quatro pessoas têm idades 20, 25, 30 e 35 (todas distintas). Declarações: A: tenho 20; B: tenho 35; C: A tem 30; D: tenho 30.
Teste: se C fosse verdadeira, A=30, o que contradiz A; isso força D também falso ou duplicidade — mais de uma mentira → impossível.
Logo C é a mentirosa e as demais são verdadeiras: A=20, B=35, D=30, C=25.
Somando A, B e C: \(20+35+25=80\).