Flashcard FC368303
Como usar um par de afirmações contraditórias (p e ¬p) quando se sabe que exatamente uma declaração do grupo é verdadeira?
Lógica de Proposições
Instituto Consulplan · 2024
Como usar um par de afirmações contraditórias (p e ¬p) quando se sabe que exatamente uma declaração do grupo é verdadeira?
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Resposta
Entre p e ¬p, exatamente uma pode ser verdadeira; teste hipóteses e elimine a que gera contradição com a condição "só uma verdadeira".Explicação:
Se duas afirmações são negações mútuas (p e ¬p), elas não podem ser simultaneamente verdadeiras. Ao saber que somente uma declaração num conjunto é verdadeira, proceda por hipóteses: suponha que uma declaração seja falsa ou verdadeira e veja se isso leva a mais de uma verdade no conjunto; se levar, a hipótese é impossível.
Exemplo:
Quatro pessoas A, B, C e D; sabe-se que apenas uma fala a verdade. Declarações:
A: "Eu não cheguei atrasado."
B: "A está mentindo."
C: "A chegou atrasado."
D: "Não foi C que chegou atrasado."
Note que B é a negação de A (B diz que A mente) e C é a negação de A (C diz o contrário de A). Teste hipóteses:
- Suponha A mente (logo A atrasou). Então C é verdadeira (confirma que A atrasou) e B também é verdadeira (diz que A mente) ⇒ pelo menos duas verdadeiras → contradição.
- Logo A diz a verdade (não chegou atrasado). Então B mente (A não mente) e C mente. Como só uma é verdadeira, D deve ser verdadeira ou falsa conforme consistência; aqui D diz "Não foi C" — como C mente (afirmando que A atrasou), inferimos que C não fez o fato citado, portanto D é verdadeira? Verifique sempre consistência com a hipótese única. Assim, o método é assumir cada opção e eliminar a que produz mais de uma verdade, ficando com a hipótese consistente.
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