Se a_1 = A e as diferenças entre termos consecutivos aumentam de 3 em 3 (3,6,9,...), qual a expressão geral do n-ésimo termo?

a_n = A + \dfrac{3(n-1)n}{2}

Explicação:
A diferença entre o k-ésimo e o (k+1)-ésimo termo é \(3k\). Somando essas diferenças até \(n-1\) temos \(3\sum_{k=1}^{n-1}k=3\cdot\dfrac{(n-1)n}{2}\). Assim \(a_n=A+3\cdot\dfrac{(n-1)n}{2}\).

Exemplo:
Se \(A=2\), então
\(a_n=2+\dfrac{3(n-1)n}{2}\).
Calculando \(a_5\): \(a_5=2+\dfrac{3\cdot4\cdot5}{2}=2+30=32\).
Os termos: \(a_1=2,\;a_2=5,\;a_3=11,\;a_4=20,\;a_5=32\).