Flashcard FC368319
Se as diferenças entre termos sucessivos formam uma progressão aritmética de razão r, como determinar o termo geral a_n?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2025
Se as diferenças entre termos sucessivos formam uma progressão aritmética de razão r, como determinar o termo geral a_n?
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Resposta
a_n = a_1 + (n-1)d_1 + r\frac{(n-1)(n-2)}{2}Explicação:
Se as diferenças são \(d_k=d_1+(k-1)r\), então somamos essas diferenças até o termo \(n-1\):
\(a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}\big(d_1+(k-1)r\big)=a_1+(n-1)d_1+r\frac{(n-1)(n-2)}{2}\).
exemplo:
Se \(a_1=2\), \(d_1=4\) e \(r=4\), então
\(d_1=4,\ d_2=8,\ d_3=12,\ d_4=16\).
\(a_2=2+4=6,\ a_3=6+8=14,\ a_4=14+12=26,\ a_5=26+16=42\).
Pela fórmula: \(a_n=2+(n-1)\cdot4+4\cdot\frac{(n-1)(n-2)}{2}\), que dá \(a_5=42\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364931
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