Flashcard FC368332
Como encontrar a fórmula do termo geral de uma sequência quando os termos em posições ímpares formam uma PA e os em posições pares formam uma PG?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2024
Como encontrar a fórmula do termo geral de uma sequência quando os termos em posições ímpares formam uma PA e os em posições pares formam uma PG?
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Resposta
Separe as subsequências: escreva \(a_{2k-1}\) pela PA e \(a_{2k}\) pela PG.Se a subsequência ímpar é PA com primeiro termo \(A\) e razão \(r\), então \(a_{2k-1}=A+(k-1)r\).
Se a subsequência par é PG com primeiro termo \(B\) e razão \(q\), então \(a_{2k}=B\,q^{\,k-1}\).
Use \(k=(n+1)/2\) para \(n\) ímpar e \(k=n/2\) para \(n\) par.
Exemplo:
Suponha PA (ímpares) com \(A=2\), \(r=5\) e PG (pares) com \(B=4\), \(q=3\).
\(a_{2k-1}=2+5(k-1)\Rightarrow a_7\) (k=4) \(=2+5\cdot3=17\).
\(a_{2k}=4\cdot3^{k-1}\Rightarrow a_8\) (k=4) \(=4\cdot3^3=108\).
Logo \(a_7+a_8=17+108=125.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364944
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