Flashcard FC368376
Qual é o critério para reconhecer que uma sequência é definida por uma função quadrática?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2024
Qual é o critério para reconhecer que uma sequência é definida por uma função quadrática?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Verificar se as segundas diferenças entre termos são constantes.Explicação:
Se as diferenças entre termos consecutivos (primeiras diferenças) tiverem diferenças constantes (segunda diferença constante), a sequência é quadrática. Nesse caso, assumimos \(a_n = an^2 + bn + c\). A segunda diferença constante vale \(2a\), logo \(a =\) (segunda diferença)/2; depois determinam‑se \(b\) e \(c\) usando termos conhecidos.
Exemplo:
Sequência: 4, 12, 26, 46, ...
Primeiras diferenças: 8, 14, 20
Segundas diferenças: 6, 6 (constante) ⇒ \(2a=6\) ⇒ \(a=3\).
Assumindo \(a_n=3n^2+bn+c\):
Para \(n=1\): \(3+ b + c =4\) ⇒ \(b+c=1\).
Para \(n=2\): \(12+2b + c =12\) ⇒ \(2b+c=0\).
Subtraindo: \(b=-1\), então \(c=2\).
Logo \(a_n=3n^2 - n + 2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364988
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em