Flashcard FC368379
Como obter a expressão do termo geral para uma sequência com padrão periódico de 4 posições e calcular o termo na posição n?
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Instituto Consulplan · 2024
Como obter a expressão do termo geral para uma sequência com padrão periódico de 4 posições e calcular o termo na posição n?
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Resposta
Identifique as quatro fórmulas para as classes 1+4k, 2+4k, 3+4k, 4+4k e use \(k=(n-r)/4\) para calcular \(a_n\).Observe os quatro padrões que se repetem e escreva uma expressão para cada classe de posição (r = 1,2,3,4). Para um dado \(n\) determine \(r\) tal que \(n=r+4k\) e calcule \(k=(n-r)/4\); então aplique a fórmula correspondente para obter \(a_n\).
exemplo:
Sequência: 7, 30, 15, 60, 8, 28, 14, 56, 9, 26, 13, 52, ...
Fórmulas (com \(k\ge0\)):
posição \(1+4k:\;a_{1+4k}=7+k\)
posição \(2+4k:\;a_{2+4k}=30-2k\)
posição \(3+4k:\;a_{3+4k}=15-k\)
posição \(4+4k:\;a_{4+4k}=60-4k\)
Calcule \(a_9\): \(9=1+4k\Rightarrow k=(9-1)/4=2\) então \(a_9=7+2=9\).
Calcule \(a_{12}\): \(12=4+4k\Rightarrow k=(12-4)/4=2\) então \(a_{12}=60-4\cdot2=52\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/364991
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