Qual condição algébrica entre três termos a, b, c garante que formem uma progressão aritmética?

O termo do meio é a média aritmética dos extremos:

b = \( \dfrac{a+c}{2} \)

Explicação detalhada:
Para três termos serem PA basta que o segundo seja a média dos extremos, ou seja, imponha-se \(b=\dfrac{a+c}{2}\) e resolva a equação para o parâmetro desconhecido.

Exemplo:
Considere os termos \(3k-2,\;k+4,\;7-2k\). Impomos
\(k+4=\dfrac{(3k-2)+(7-2k)}{2}\).
Calculando o numerador: \((3k-2)+(7-2k)=k+5\).
Então \(k+4=\dfrac{k+5}{2}\Rightarrow 2(k+4)=k+5\Rightarrow 2k+8=k+5\Rightarrow k=-3\).
Portanto, para \(k=-3\) os três termos formam uma PA.