Flashcard FC368402
Quando, a partir de relações do tipo ">" e "≤" entre elementos de um conjunto, pode‑se afirmar que um elemento é necessariamente o único maior?
Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Instituto Consulplan · 2024
Quando, a partir de relações do tipo ">" e "≤" entre elementos de um conjunto, pode‑se afirmar que um elemento é necessariamente o único maior?
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Resposta
Quando ele, por transitividade, é estritamente maior que todos os demais e não há nenhuma relação que permita outro ser estritamente maior que ele.Explicação:
Se um elemento X aparece em cadeias de desigualdade que o colocam acima de cada outro elemento (direta ou por transitividade) e as demais relações são do tipo ≤ que impedem qualquer outro de superar X, então X é o único maior.
Exemplo:
Considere \(P,Q,R,S,T\) com as informações: \(P>Q>R\), \(P>S\) e \(T\le Q\).
Por transitividade de \(P>Q>R\) obtemos \(P>R\).
Temos \(P>Q\), \(P>R\) e \(P>S\). Como \(T\le Q\), \(T\) não pode ser \(>\) que \(Q\) nem, portanto, que \(P\).
Logo, nenhum elemento pode estar acima de \(P\); portanto, P é necessariamente o único maior.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365014
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