Flashcard FC368405
Se a média aritmética de n valores é maior que M, é necessariamente verdadeiro que pelo menos um desses valores seja maior que M?
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2025
Se a média aritmética de n valores é maior que M, é necessariamente verdadeiro que pelo menos um desses valores seja maior que M?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Sim. Se a média é maior que M, então pelo menos um valor é maior que M.Prova por contradição: suponha que todos os n valores sejam ≤ M; então a soma ≤ \(n\times M\) e a média ≤ M, o que contraria a hipótese de média > M. Portanto, algum valor > M.
Exemplo:
Seis números têm soma 123, então a média é \(123/6=20{.}5\).
Se todos fossem ≤ 20, a soma seria ≤ \(6\times20=120\), o que é <123 — contradição. Logo, pelo menos um número é > 20.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365017
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em