Pelo Princípio da Casa dos Pombos, como se calcula o número mínimo de seleções necessárias para garantir ao menos um item de cada categoria conhecendo as quantidades de cada catego

Soma as (k−1) maiores quantidades e acrescente 1.

Explicação:
Considere o pior caso: retirar todos os itens de (k−1) categorias maiores sem obter a última categoria. Assim, se você somar as (k−1) maiores quantidades e somar 1, passa a ser impossível evitar ter pelo menos um item de cada uma das k categorias.

Exemplo:
Suponha 4 categorias com quantidades 12, 9, 6 e 3. Aqui k=4, então some as 3 maiores: \(12+9+6=27\).
Portanto é preciso \(27+1=28\) seleções para garantir ao menos um item de cada categoria.