Flashcard FC368411
Usando o Princípio da Casa dos Pombos, qual a fórmula para o número mínimo de objetos necessários para garantir que alguma caixa contenha pelo menos k objetos, dado n caixas?
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Usando o Princípio da Casa dos Pombos, qual a fórmula para o número mínimo de objetos necessários para garantir que alguma caixa contenha pelo menos k objetos, dado n caixas?
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Resposta
Mínimo: \( (k-1)\times n + 1 \).Explicação:
No pior cenário distribui-se até \(k-1\) objetos em cada uma das \(n\) caixas sem que nenhuma alcance \(k\).
Ou seja, o máximo sem garantir \(k\) em alguma caixa é \((k-1)\times n\).
Uma unidade a mais força que pelo menos uma caixa tenha \(k\) objetos, daí \( (k-1)\times n + 1\).
Exemplo:
Queremos garantir que alguma caixa tenha pelo menos 10 objetos, com 4 caixas disponíveis.
Calcule: \( (10-1)\times 4 + 1 = 9\times4 + 1 = 36 + 1 = 37\).
Assim, com 37 objetos é garantido que ao menos uma das 4 caixas contenha 10 objetos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365023
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em