Flashcard FC368416
Qual o menor número de elementos necessários para garantir que, ao distribuí-los em n caixas, alguma caixa contenha pelo menos k elementos?
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Qual o menor número de elementos necessários para garantir que, ao distribuí-los em n caixas, alguma caixa contenha pelo menos k elementos?
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Resposta
\( (k-1)\cdot n + 1 \)Explicação: Colocando, no pior caso, exatamente \(k-1\) elementos em cada uma das \(n\) caixas, temos \(n\cdot(k-1)\) elementos sem que nenhuma caixa alcance \(k\). Ao adicionar mais 1 elemento, alguma caixa terá obrigatoriamente pelo menos \(k\).
Exemplo:
Deseja-se garantir que alguma das 5 caixas tenha pelo menos 4 objetos. Calcule: \( (4-1)\cdot5+1 = 3\cdot5+1 = 15+1 = 16\).
No pior caso há \(5\times3=15\) objetos com no máximo 3 em cada caixa. Com 16 objetos, alguma caixa terá \(\ge 4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365028
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em