Flashcard FC368425
Qual é o menor número de elementos que se deve escolher do conjunto {1,...,N} para garantir que haja, entre eles, pelo menos dois números consecutivos?
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Qual é o menor número de elementos que se deve escolher do conjunto {1,...,N} para garantir que haja, entre eles, pelo menos dois números consecutivos?
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Resposta
\(\lceil N/2\rceil+1\)Explicação:
O maior número de termos que se pode escolher sem obter números consecutivos é \(\lceil N/2\rceil\) (escolhendo alternadamente, por exemplo, todos os ímpares).
Portanto, ao escolher \(\lceil N/2\rceil+1\) elementos, pelo Princípio da Casa dos Pombos haverá obrigatoriamente pelo menos um par de números consecutivos.
exemplo:
Se \(N=10\), temos \(\lceil 10/2\rceil+1 = 5+1 = 6\).
É possível escolher 5 números sem consecutivos (por exemplo, {1,3,5,7,9}), mas ao escolher 6 números entre 1 e 10 haverá necessariamente pelo menos um par consecutivo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365037
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