Flashcard FC368427
Se a média aritmética de n números é A e k < A, é necessariamente verdadeiro que existe pelo menos um número maior que k?
Princípio da Casa dos Pombos
Instituto Consulplan · 2024
Se a média aritmética de n números é A e k < A, é necessariamente verdadeiro que existe pelo menos um número maior que k?
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Resposta
Sim.Explicação: Suponha, por absurdo, que todos os n números sejam ≤ k. Então a soma seria ≤ \(n\cdot k\). Mas a soma real é \(n\cdot A\), e como \(k k.
Exemplo:
Considere \(n=4\) e média \(A=12{,}5\). Seja \(k=12{,}4\). A soma real é \(4\times12{,}5=50\). Se todos fossem ≤12{,}4, a soma seria ≤ \(4\times12{,}4=49{,}6\), o que é <50 — contradição. Portanto, pelo menos um dos quatro números é >12{,}4.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365039
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