Como calcular o número de dias úteis em um mês sabendo o total de dias e o dia da semana do 1.º dia?

Decomponha o mês em semanas completas e dias sobrantes; conte 5 dias úteis por semana completa e some os dias úteis entre os dias restantes a partir do dia inicial.

Explicação:
Seja D o total de dias do mês. Escreva \(D = 7q + r\) com \(q=\lfloor D/7\rfloor\) e \(r\in\{0,\dots,6\}\).
As semanas completas dão \(5q\) dias úteis.
Os \(r\) dias restantes começam no mesmo dia da semana do 1.º dia do mês; conte quantos desses \(r\) caem de segunda a sexta e some a \(5q\).

Exemplo:
Mês com 31 dias que começa numa quarta‑feira.
\(31 = 4\times7 + 3\), então \(q=4\) e \(r=3\).
Semanas completas: \(4\times5=20\) dias úteis.
Os 3 dias sobrantes são: dia 29 (quarta), dia 30 (quinta) e dia 31 (sexta) — todos úteis → +3.
Total = \(20+3=23\) dias úteis.