Flashcard FC368455
Dado um período p (em anos), como determinar o menor k>0 tal que p·k seja múltiplo de 4 (ou seja, volte a coincidir com um ano bissexto)?
Exercícios Envolvendo Datas e Calendários
Instituto Consulplan · 2024
Dado um período p (em anos), como determinar o menor k>0 tal que p·k seja múltiplo de 4 (ou seja, volte a coincidir com um ano bissexto)?
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Resposta
k = 4 / \(\gcd(p,4)\)Explicação:
Anos bissextos formam um ciclo de 4 anos, logo precisamos de \(p\cdot k\equiv 0\pmod{4}\). Seja \(d=\gcd(p,4)\). Escrevendo \(p=d\cdot p'\) e \(4=d\cdot 4'\) com \(\gcd(p',4')=1\), o menor \(k\) que torna \(p\cdot k\) múltiplo de 4 é \(k=4'\), isto é \(k=4/d\).
Exemplo:
Suponha \(p=6\). Temos \(\gcd(6,4)=2\), portanto \(k=4/2=2\).
Verificação: \(6\cdot 2=12\) e \(12\equiv 0\pmod{4}\), logo após \(2\) repetições (12 anos) volta a coincidir com ano bissexto.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365067
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em