Como montar e resolver um sistema linear para descobrir quantos acertos e erros houve quando se conhece o total de perguntas e a pontuação final?

Monte o sistema: use c para acertos e e para erros, forme \(c+e=T\) e \(3c-e=P\) e resolva por substituição ou soma.

Escolha variáveis c e e.
Forme o sistema \(c+e=T\) e \(3c-e=P\).
Somando as equações: \((c+e)+(3c-e)=T+P\) ⇒ \(4c=T+P\) ⇒ \(c=\dfrac{T+P}{4}\).
Depois calcule \(e=T-c\).

Exemplo: suponha \(T=15\) perguntas e pontuação final \(P=13\).
\(c+e=15\) e \(3c-e=13\).
Somando: \(4c=28\Rightarrow c=7\).
Então \(e=15-7=8\).
Logo são 7 acertos e 8 erros.