Em um diagrama de Venn com três conjuntos A, B e C, como calcular |A ∪ B| usando as regiões exclusivas e a interseção tripla?

Somando as partes exclusivas que pertencem a A ou a B e contando a interseção tripla apenas uma vez.

Explicação:
Decomponha A e B nas suas regiões exclusivas e nas interseções; some todas as regiões que ficam dentro de A ou de B, lembrando que a interseção tripla aparece em ambas A e B, mas deve ser contada só uma vez. Em fórmulas gerais: \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \).

Exemplo:
Sejam \(X,Y,Z\) com \(|X|=40\), \(|Y|=30\), \(|Z|=20\). Sabemos que \(|X\cap Z|=12\) e, desses, 5 também pertencem a Y (tripla = 5). Não há elementos em apenas \(X\cap Y\) nem em apenas \(Y\cap Z\).

Tripla: \(5\).
\(X\cap Z\) só: \(12-5=7\).
\(X\) somente: \(40-(7+5)=28\).
\(Y\) somente: \(30-5=25\).

Logo, \(|X\cup Y| = 28 + 7 + 5 + 25 = 65\).
Ou usando a fórmula: \(|X\cup Y| = |X|+|Y|-|X\cap Y| = 40+30-5 = 65\).