Como usar percentuais da interseção e a fórmula da união para determinar o número de elementos em A∩B?

Expressando a interseção pelos percentuais, igualando as expressões e usando a fórmula da união.

Explicação:
Se p é a fração de A que também está em B, então \(n(A\cap B)=p\cdot n(A)\).
Se q é a fração de B que também está em A, então \(n(A\cap B)=q\cdot n(B)\).
Igualando: \(p\,n(A)=q\,n(B)\) ⇒ relaciona \(n(A)\) e \(n(B)\).
Usa-se \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) e substitui-se \(n(A)\) (ou \(n(B)\)) e \(n(A\cap B)\) para resolver.

Exemplo:
Suponha \(n(A\cup B)=130\), \(p=0{,}40\) e \(q=0{,}20\).
\(0{,}40\,n(A)=0{,}20\,n(B)\Rightarrow n(A)=0{,}5\,n(B).\)
Na união: \(n(A\cup B)=0{,}5n(B)+n(B)-0{,}20n(B)=1{,}3n(B)=130\).
Então \(n(B)=130/1{,}3=100\).
Logo \(n(A)=0{,}5\cdot100=50\) e \(n(A\cap B)=0{,}20\cdot100=20\).