Flashcard FC368502
Como calcular quantos elementos pertencem apenas ao conjunto B usando o princípio da inclusão-exclusão, sabendo o total da população, quantos não pertencem a nenhum, |A| e |A∩B|?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular quantos elementos pertencem apenas ao conjunto B usando o princípio da inclusão-exclusão, sabendo o total da população, quantos não pertencem a nenhum, |A| e |A∩B|?
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Resposta
Exclusivos de B = (total − não_nenhum) − |A|Explicação:
Pelo princípio da inclusão-exclusão temos \( \text{at least one} = |A| + |B| - |A\cap B| \), onde \( \text{at least one} = \text{total} - \text{não\_nenhum} \).
Assim \( |B| = (\text{total} - \text{não\_nenhum}) - |A| + |A\cap B| \).
Os que estão somente em B são \( |B| - |A\cap B| = (\text{total} - \text{não\_nenhum}) - |A| \).
exemplo:
Suponha: total = 500, não_nenhum = 40, |A| = 300, |A∩B| = 120.
\( \text{at least one} = 500-40 = 460 \)
\( |B| = 460 - 300 + 120 = 280 \)
\( \text{somente B} = 280 - 120 = 160 \)
Ou direto: \( \text{somente B} = (500-40)-300 = 160 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365114
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