Flashcard FC368503
Dado o total N, |A|, |B| e o número que não pertence nem a A nem a B, como calcular quantas pertencem a exatamente um dos conjuntos A ou B?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Dado o total N, |A|, |B| e o número que não pertence nem a A nem a B, como calcular quantas pertencem a exatamente um dos conjuntos A ou B?
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Resposta
Calcule |A∪B| = N - (nenhum); |A∩B| = |A|+|B|-|A∪B|; então exatamente um = |A|+|B|-2|A∩B|.Explicação:
1) Encontre o número que pertence a pelo menos um conjunto: \( |A\cup B| = N - \text{(nenhum)} \).
2) Use a fórmula da união para obter a interseção: \( |A\cap B| = |A|+|B|-|A\cup B| \).
3) Quem pertence a exatamente um é a soma dos exclusivos: \( (|A|-|A\cap B|)+(|B|-|A\cap B|) = |A|+|B|-2|A\cap B| \).
Exemplo:
Suponha \(N=200\), \(|A|=90\), \(|B|=70\), e 60 não pertencem a nenhum.
\( |A\cup B| = 200-60 = 140 \)
\( |A\cap B| = 90+70-140 = 20 \)
\( \text{Exatamente um} = 90+70-2\cdot20 = 120 \)
Veja como foi cobrado:
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