Como determinar o número de elementos na interseção dos três conjuntos a partir das contagens das regiões "só" e das interseções duplas?

Somar todas as regiões disjuntas, exprimindo cada interseção dupla como (valor − x), igualar à totalidade e resolver para x.

Explicação e exemplo:
Seja x o número na interseção tripla.
Some os elementos que aprovam apenas cada conjunto, as partes das interseções duplas escritas como (valor − x) e acrescente +x; iguale ao total e resolva a equação.

Exemplo:
Considere 176 pessoas com: apenas X = 60, apenas Y = 25, apenas Z = 40, X∩Y = 35, X∩Z = 28, Y∩Z = 12. Calcular x = X∩Y∩Z.
Montando a equação:
\(60+25+40+(35-x)+(28-x)+(12-x)+x=176\)
Soma das constantes e termos em x:
\(200-2x=176\)
\(2x=24\) ⇒ \(x=12\).
Verificação: partes das duplas ficam 35−12=23, 28−12=16, 12−12=0, todas não negativas, logo x=12 é válido.