Como determinar as quatro regiões de um diagrama de Venn (só A, só B, ambos, nenhum) a partir de |A∩B|, |AΔB| (apenas um), |A| e |B^c|?

Curto:
|A∖B| = |A| − |A∩B|
|B∖A| = |AΔB| − |A∖B|
|(A∪B)^c| = |B^c| − |A∖B|
|U| = |A∖B| + |A∩B| + |B∖A| + |(A∪B)^c|

Completo com exemplo:
Passos: calcular primeiro a região só A a partir de |A| e |A∩B|; usar |AΔB| para obter só B; usar |B^c| para achar a região nenhum; somar as quatro regiões para o total.

Exemplo:
Suponha \( |A\cap B|=6,\; |A|=15,\; |A\Delta B|=20,\; |B^{c}|=12 \).

1) Só A: \( |A\setminus B| = |A| - |A\cap B| = 15-6 = 9 \).
2) Só B: \( |B\setminus A| = |A\Delta B| - |A\setminus B| = 20-9 = 11 \).
3) Nenhum: \( |(A\cup B)^c| = |B^c| - |A\setminus B| = 12-9 = 3 \).
4) Universo: \( |U| = 9+6+11+3 = 29 \).