Flashcard FC368508
Como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas entre três coleções A, B e C?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como calcular o número de elementos que pertencem exatamente a duas entre três coleções A, B e C?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Subtraia a interseção tripla de cada interseção dupla e some os três resultados.Para A, B, C: o número exatamente em A∩B (apenas) é \(n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C)\).
Assim, total em exatamente duas = \((n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C))+(n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C))+(n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C))\).
Se \(n(A\cap B\cap C)\) não for dado e soubermos \(n(A\cup B\cup C)\), calcule por inclusão–exclusão:
\(n(A\cap B\cap C)=n(A\cup B\cup C)-n(A)-n(B)-n(C)+n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C).\)
exemplo:
Suponha \(n(A)=60,\;n(B)=50,\;n(C)=37,\;n(A\cap B)=12,\;n(A\cap C)=9,\;n(B\cap C)=11\) e \(n(A\cup B\cup C)=120\).
Calcule \(n(A\cap B\cap C)=120-(60+50+37)+(12+9+11)=5\).
Então: \(12-5=7,\;9-5=4,\;11-5=6\).
Total em exatamente duas = \(7+4+6=17\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365120
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em