Flashcard FC368509
Como determinar o número de elementos que não pertencem a A nem a B a partir de |A∩B|, |A∪B|, |A^c| e |B^c|?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar o número de elementos que não pertencem a A nem a B a partir de |A∩B|, |A∪B|, |A^c| e |B^c|?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
x = (|A^c| + |B^c| - |A∪B| + |A∩B|) / 2Explicação:
Seja a o número que pertence só a A, b só a B e x nenhum dos dois.
Temos a + b + |A∩B| = |A∪B| e |A^c| = b + x, |B^c| = a + x.
Somando as duas últimas: |A^c| + |B^c| = a + b + 2x.
Substituindo a + b = |A∪B| - |A∩B| obtemos
2x = |A^c| + |B^c| - (|A∪B| - |A∩B|), logo x = (|A^c| + |B^c| - |A∪B| + |A∩B|)/2.
Exemplo:
Suponha |A∩B| = 18, |A^c| = 30, |B^c| = 28, |A∪B| = 60.
Calcule: \(x=\dfrac{30+28-60+18}{2}=\dfrac{16}{2}=8\).
Portanto, 8 elementos não pertencem nem a A nem a B.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365121
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em