Flashcard FC368513
Como obter os limites mínimo e máximo de \( |A\cap C| \) conhecendo \( |A|,|C| \) e o total \(n\) do universo (com cada elemento em pelo menos um conjunto)?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como obter os limites mínimo e máximo de \( |A\cap C| \) conhecendo \( |A|,|C| \) e o total \(n\) do universo (com cada elemento em pelo menos um conjunto)?
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Resposta
\( |A\cap C|_{\min}=\max(0,\,|A|+|C|-n)\) e \( |A\cap C|_{\max}=\min(|A|,|C|)\).Explicação:
Usa-se \( |A\cup C|=|A|+|C|-|A\cap C|\) e que \( |A\cup C|\le n\), então \( |A\cap C|\ge |A|+|C|-n\).
Além disso, a interseção não pode exceder o menor conjunto, logo \( |A\cap C|\le\min(|A|,|C|)\).
Como o tamanho é não negativo, toma-se o máximo com 0.
exemplo:
Se \(n=100,\ |A|=70,\ |C|=50\):
\( |A\cap C|_{\min}=70+50-100=20\).
\( |A\cap C|_{\max}=\min(70,50)=50\).
Portanto os valores possíveis são os inteiros de \(20\) a \(50\) (total de \(31\)).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365125
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