Flashcard FC368514
Qual a fórmula do princípio da inclusão–exclusão para a união de três conjuntos e como obter quantos elementos não pertencem a nenhum deles?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Qual a fórmula do princípio da inclusão–exclusão para a união de três conjuntos e como obter quantos elementos não pertencem a nenhum deles?
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Resposta
Fórmula: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).Elementos em nenhum: \(n(\text{nenhum})=N-n(A\cup B\cup C)\).
Explicação:
Aplica-se a soma dos tamanhos individuais, subtrai-se as interseções duplas (pois foram contadas duas vezes) e soma-se a interseção tripla (pois foi subtraída três vezes). Em seguida, subtrai-se a união do total da população para achar os que não pertencem a nenhum conjunto.
exemplo:
Suponha \(N=200\), \(n(A)=80\), \(n(B)=70\), \(n(C)=50\), \(n(A\cap B)=30\), \(n(A\cap C)=20\), \(n(B\cap C)=15\), \(n(A\cap B\cap C)=10\).
\(n(A\cup B\cup C)=80+70+50-30-20-15+10=145\).
\(n(\text{nenhum})=200-145=55\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365126
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