Flashcard FC368515
Qual é a fórmula da inclusão–exclusão para dois conjuntos e como ela é usada para calcular uma quantidade desconhecida a partir do total, da outra quantidade, da interseção e dos q
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Qual é a fórmula da inclusão–exclusão para dois conjuntos e como ela é usada para calcular uma quantidade desconhecida a partir do total, da outra quantidade, da interseção e dos que não pertencem a nenhum?
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Resposta
Fórmula: \( |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \). No contexto do total: \( \text{total} = |A|+|B|-|A\cap B|+|\text{nenhum}| \).Usa-se essa equação e isola-se a incógnita desejada.
Explicação e exemplo:
Seja \(C\) a quantidade desconhecida e \(T\) a outra quantidade (por exemplo, \(T=kC\)). Monta-se a equação
\( \text{total}=C+T-|C\cap T|+|\text{nenhum}| \)
Substitui-se \(T\) e os valores conhecidos e isola-se \(C\).
Exemplo:
Em uma pesquisa com 392 pessoas, a quantidade que gosta de chá é o dobro da que gosta de café, 5 gostam de ambos e 40 não gostam de nenhum. Seja \(C\) quem gosta de café e \(T=2C\). Monta-se:
\( C+2C-5+40=392 \)
\( 3C+35=392 \)
\( 3C=357 \)
\( C=119 \)
Logo, 119 pessoas gostam de café.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365127
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