Num universo com n elementos e dois subconjuntos com |A| = a e |B| = b, quais são os valores mínimo e máximo possíveis para |A^c ∩ B^c|?

Min: max(0, n - a - b)
Max: min(n - a, n - b)

Explicação:
Se |A^c| = n - a e |B^c| = n - b, então a interseção entre os complementos obedece aos limites gerais para interseção de dois conjuntos:
\( \min(|A^c\cap B^c|)=\max\big(0,\,(n-a)+(n-b)-n\big)=\max(0,n-a-b)\)
\( \max(|A^c\cap B^c|)=\min(n-a,n-b)\)

Exemplo:
Considere \(n=20,\ a=12,\ b=9\).
Então \(|A^c|=20-12=8\) e \(|B^c|=20-9=11\).
Limite mínimo: \( \max(0,20-12-9)=\max(0,-1)=0\).
Limite máximo: \( \min(8,11)=8\).
Portanto |A^c∩B^c| pode ser qualquer inteiro de 0 a 8.