Como se calcula |A ∪ B ∪ C| a partir de |A|, |B|, |C|, |A∩B|, |A∩C|, |B∩C| e |A∩B∩C|?

Resposta

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C|

Explicação:
A soma dos tamanhos individuais conta elementos das interseções de pares duas vezes, por isso subtraímos as interseções de pares. Porém os elementos da interseção tripla foram subtraídos três vezes ao remover as interseções de pares, então é preciso adicioná‑los uma vez.

Exemplo:
Se |A|=10, |B|=8, |C|=9, |A∩B|=3, |A∩C|=2, |B∩C|=4 e |A∩B∩C|=1 então
\( |A\cup B\cup C| = 10+8+9 - 3-2-4 + 1 = 19.\)