Como calcular |B∩C| conhecendo |A∩B|, |A∩C|, |A∩B∩C| e sabendo que nenhum elemento pertence a exatamente um conjunto?

Fórmula: \( |B\cap C| = N - |A\cap B| - |A\cap C| + 2|A\cap B\cap C| \)

Breve explicação:
Sejam \(AB=|A\cap B|\), \(AC=|A\cap C|\) e \(t=|A\cap B\cap C|\). Os elementos que estão exatamente em dois conjuntos são \(AB-t\), \(AC-t\) e \(|B\cap C|-t\). Como todos estão em pelo menos dois conjuntos, \(N=(AB-t)+(AC-t)+(|B\cap C|-t)+t=AB+AC+|B\cap C|-2t\). Isolando \(|B\cap C|\) obtém-se a fórmula acima.

Exemplo:
Suponha \(N=80\), \( |A\cap B|=30\), \( |A\cap C|=12\) e \( |A\cap B\cap C|=5\).
Aplicando a fórmula: \( |B\cap C| = 80 - 30 - 12 + 2\cdot5 = 80 -42 +10 = 48\).
Portanto, \( |B\cap C|=48\).