Flashcard FC368537
Como determinar |A∩B| a partir de percentuais que relacionam |A∩B| a |A| e a |B| e do tamanho de A∪B?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar |A∩B| a partir de percentuais que relacionam |A∩B| a |A| e a |B| e do tamanho de A∪B?
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Resposta
Expressar |A| e |B| em função de x=|A∩B|, usar a fórmula da inclusão‑exclusão \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) e resolver para x.Explicação e procedimento:
Suponha \(x=|A\cap B|\). Se for dado que uma fração \(p\) de \(A\) está em \(A\cap B\), então \(x=p|A|\) e \(|A|=x/p\).
Se for dado que uma fração \(q\) de \(B\) está em \(A\cap B\), então \(x=q|B|\) e \(|B|=x/q\).
Substitua \(|A|\) e \(|B|\) em \(|A\cup B|=|A|+|B|-x\) e resolva a equação em \(x\).
Exemplo:
Considere \(|A\cup B|=100\). Seja 25% de A também em B e 50% de B também em A. Então:
\(x=0{,}25|A|\Rightarrow |A|=4x\).
\(x=0{,}50|B|\Rightarrow |B|=2x\).
Aplicando inclusão‑exclusão: \(|A\cup B|=4x+2x-x=5x\).
Logo \(5x=100\Rightarrow x=20\).
Exemplo concluído: 20 elementos pertencem à interseção.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365149
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