Flashcard FC368555
Como calcular quantas vezes um dígito aparece em cada posição (unidade, dezena, centena) ao numerar de 1 até N?
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Instituto Consulplan · 2024
Como calcular quantas vezes um dígito aparece em cada posição (unidade, dezena, centena) ao numerar de 1 até N?
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Resposta
Contando separadamente as ocorrências em cada posição (centenas, dezenas, unidades) e somando-as.Explicação:
Para cada posição (potência de 10) determine quantos blocos completos contribuem com todas as ocorrências e some a parte parcial do último bloco.
- Unidades: termos com o dígito formam progressão com razão 10; conte \( \left\lfloor\frac{N-d}{10}\right\rfloor+1 \) quando existir.
- Dezenas: em cada bloco de 100 há 10 ocorrências; calcule blocos completos \( \lfloor N/100\rfloor\times10 \) e some os valores do bloco final parcial.
- Centenas: conte quantos números entre \(100d\) e \(100d+99\) estão em \([1,N]\).
Exemplo:
Conte o dígito 2 de 1 até 325.
Centenas: 200–299 → \(100\) ocorrências.
Dezenas: blocos completos \( \lfloor325/100\rfloor=3 \) → \(3\times10=30\); resto 300–325 aporta 320–325 → \(6\). Total dezenas = \(30+6=36\).
Unidades: 2,12,...,322 → \(n=\frac{322-2}{10}+1=33\).
Total = \(100+36+33=169\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365167
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