Flashcard FC368562
Como calcular quantas vezes o dígito 1 aparece em uma posição decimal específica (unidade, dezena ou centena) na numeração de 1 até N?
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Instituto Consulplan · 2024
Como calcular quantas vezes o dígito 1 aparece em uma posição decimal específica (unidade, dezena ou centena) na numeração de 1 até N?
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Resposta
Conta-se ciclos completos de tamanho 10^{k+1} para a posição 10^k e soma-se as ocorrências do resto.Explicação:
Se a posição vale \(p=10^{k}\) (p.ex. \(p=1,10,100\)), o número de vezes que o dígito 1 aparece nessa posição em \(1\) até \(N\) é
\(\displaystyle \left\lfloor\frac{N}{10p}\right\rfloor\cdot p \;+\; \min\big(\max(N\bmod(10p)-p+1,0),\,p\big)\).
Primeiro termo = ciclos completos de tamanho \(10p\). Segundo termo = ocorrências extras no resto.
exemplo
Considere \(N=357\):
Unidades (\(p=1\)): \(\lfloor357/10\rfloor\cdot1=35\). Resto \(357\bmod10=7\) → extra \(=\min(\max(7-1+1,0),1)=1\). Total = \(35+1=36\).
Dezenas (\(p=10\)): \(\lfloor357/100\rfloor\cdot10=3\cdot10=30\). Resto \(357\bmod100=57\) → extra \(=\min(\max(57-10+1,0),10)=10\). Total = \(30+10=40\).
Centenas (\(p=100\)): \(\lfloor357/1000\rfloor\cdot100=0\). Resto \(357\bmod1000=357\) → extra \(=\min(\max(357-100+1,0),100)=100\). Total = \(100\).
Soma total = \(36+40+100=176\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365174
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