Como contar quantos números são simultaneamente ímpares e múltiplos de 3 em um intervalo dado?

Resposta

Conte os múltiplos de 3 que são ímpares, que equivalem à classe \(x\equiv3\pmod6\); formam uma PA de razão 6 e \(n=\frac{\text{último}-\text{primeiro}}{6}+1\).

Explicação:
Números múltiplos de 3 alternam par/ímpar, então os ímpares são os que satisfazem \(x\equiv3\pmod6\).
No intervalo, identifique o primeiro e o último termo dessa progressão (razão 6) e calcule \(n=\frac{\text{último}-\text{primeiro}}{6}+1\).

Exemplo:
Encontrar ímpares múltiplos de 3 entre 20 e 80:
Primeiro termo = 21, último termo = 75, razão = 6.
\(n=\frac{75-21}{6}+1=\frac{54}{6}+1=9+1=10\).
Logo, existem 10 desses números.