Flashcard FC368626
Se \(a x\equiv 0\pmod{m}\) e \(\gcd(a,m)=1\), o que se conclui sobre \(x\)?
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Instituto Consulplan · 2024
Se \(a x\equiv 0\pmod{m}\) e \(\gcd(a,m)=1\), o que se conclui sobre \(x\)?
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Resposta
\(x\equiv0\pmod{m}\), ou seja, \(x\) é múltiplo de \(m\).Explicação:
Se \(\gcd(a,m)=1\) então \(a\) tem inverso multiplicativo módulo \(m\). Multiplicando \(a x\equiv0\pmod{m}\) pelo inverso de \(a\) obtém-se \(x\equiv0\pmod{m}\).
exemplo:
Considere \(3x+10y=100\). Como \(10y\) é múltiplo de 10, temos \(3x\equiv0\pmod{10}\).
O inverso de \(3\) módulo \(10\) é \(7\) (pois \(3\cdot7\equiv1\pmod{10}\)). Multiplicando:
\(x\equiv7\cdot0\equiv0\pmod{10}\).
Logo, \(x\) é múltiplo de 10; por exemplo, \(x=10\) dá \(3\cdot10+10y=100\Rightarrow y=7\).
Veja como foi cobrado:
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