Se a|b, qual é a relação entre os conjuntos M_b = {múltiplos de b} e M_a = {múltiplos de a}?

M_b ⊂ M_a.

Explicação:
Se \(a\mid b\), existe \(r\in\mathbb{N}\) tal que \(b=ar\). Para qualquer \(n\in M_b\) temos \(n=bk=ar\cdot k=a(rk)\), logo \(n\) é múltiplo de \(a\) e \(n\in M_a\). Portanto \(M_b\subset M_a\). A inclusão é própria quando \(r>1\), pois então há múltiplos de \(a\) que não são múltiplos de \(b\).

Exemplo:
Se \(a=4\) e \(b=12\) (pois \(4\mid12\) com \(r=3\)), então todo múltiplo de 12 é múltiplo de 4: por exemplo, \(36=12\cdot3=4\cdot9\), logo \(36\in M_{12}\subset M_4\).
Por outro lado, \(8=4\cdot2\) pertence a \(M_4\) mas não a \(M_{12}\), mostrando que a inclusão é própria.