Flashcard FC368647
Como encontrar o total inicial quando, em etapas sucessivas, se estuda uma fração do que resta e o resto final é conhecido?
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Instituto Consulplan · 2025
Como encontrar o total inicial quando, em etapas sucessivas, se estuda uma fração do que resta e o resto final é conhecido?
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Resposta
Use a equação multiplicando os fatores que permanecem: \(n\prod_i(1-f_i)=R\); assim \(n=\dfrac{R}{\prod_i(1-f_i)}\).Raciocínio:
Se em cada etapa i se estuda a fração \(f_i\) do que restava, fica \((1-f_i)\) do passo anterior. O resto final \(R\) é o total inicial \(n\) vezes o produto desses fatores: \(R=n\prod_i(1-f_i)\). Portanto resolva para \(n\).
Exemplo:
Suponha que se estuda \(1/3\) do total, depois \(1/2\) do que restou e depois \(1/4\) do que restou, e ao final sobram 10 unidades. Então
\(n(1-\tfrac{1}{3})(1-\tfrac{1}{2})(1-\tfrac{1}{4})=10\)
\(n\cdot \tfrac{2}{3}\cdot \tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{3}{4}=10\)
\(n\cdot \tfrac{1}{4}=10\Rightarrow n=10\div\tfrac{1}{4}=40\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365259
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