Como encontrar o preço P montando equações quando se conhece a fração paga f, a sobra S e um segundo cenário com empréstimo E e sobra T?

Forme as equações \(A - fP = S\)
e \(A + E - P = T\); elimine A e resolva para P.

Explicação passo a passo:
1) Da primeira equação obtenha \(A = fP + S\).
2) Substitua em \(A + E - P = T\) para eliminar \(A\): \(fP + S + E - P = T\).
3) Resolva a equação linear resultante para \(P\).

exemplo:
Se \(f=\tfrac{3}{7}\), \(S=200\), \(E=1200\) e \(T=500\):
• \(A - \tfrac{3}{7}P = 200 \Rightarrow A = \tfrac{3}{7}P + 200\).
• Substituindo: \(\tfrac{3}{7}P + 200 + 1200 - P = 500\).
• Simplificando: \(-\tfrac{4}{7}P + 1400 = 500 \Rightarrow -\tfrac{4}{7}P = -900\).
• Portanto \(P = 900 \times \tfrac{7}{4} = 1575\).