Como representar algebraicamente o montante restante após n gastos iguais, cada um correspondendo à fração r do montante atual?

Multiplica-se por \( (1-r)^n \).

Explicação:
Se o valor inicial for \(x\), após um gasto de fração \(r\) resta \((1-r)x\).
Após n gastos iguais o montante será \(x\cdot(1-r)^n\).
Se, depois desses gastos, forem descontadas despesas fixas \(E\) e restar \(F\), monta-se a equação \(x(1-r)^n - E = F\), logo \(x=\dfrac{F+E}{(1-r)^n}\).

Exemplo:
Se em cada compra gasta-se \(1/4\) do que se tem (ou seja, \(r=1/4\)), e isso ocorre 2 vezes (\(n=2\)), então o fator é \((1-\tfrac{1}{4})^2=(\tfrac{3}{4})^2=\tfrac{9}{16}\).
Suponha despesas fixas \(E=30\) e saldo final \(F=50\). Monta-se:
\( \tfrac{9}{16}x-30=50 \)
\( \tfrac{9}{16}x=80 \)
\( x=\dfrac{80\cdot16}{9}=\dfrac{1280}{9}\approx 142{,}22\).