Flashcard FC368661
Como determinar a quantidade inicial quando se removem frações sucessivas (primeiro uma fração do total e depois uma fração do que resta) sabendo-se o que sobrou?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Como determinar a quantidade inicial quando se removem frações sucessivas (primeiro uma fração do total e depois uma fração do que resta) sabendo-se o que sobrou?
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Resposta
Representar o total por x, aplicar as frações sucessivas ao x e resolver a equação resultante.Explicação:
Seja \(x\) o total.
Após retirar a primeira fração \(a/b\): sobra \(x\bigl(1-\tfrac{a}{b}\bigr)\).
Depois retirar a fração \(c/d\) do restante: sobra \(x\bigl(1-\tfrac{a}{b}\bigr)\bigl(1-\tfrac{c}{d}\bigr)\).
Iguale essa expressão ao valor final conhecido e resolva para \(x\).
Exemplo:
Retira-se \(2/5\) do total e depois \(1/3\) do restante; sobraram 48.
Seja \(x\) o total.
Após \(2/5\): sobra \(\tfrac{3x}{5}\).
Depois \(1/3\) do restante: sobra \(\tfrac{3x}{5}-\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{3x}{5}=\tfrac{2x}{5}\).
Igualando: \(\tfrac{2x}{5}=48\) ⇒ \(x=48\cdot\tfrac{5}{2}=120\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/365273
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