Como calcular o total de integrantes de um segundo grupo B sabendo a fração do total que pertence ao grupo A, a fração desses A que também pertencem a B e a fração do total que per

Resposta: Calcule B = (fração de A do total)×(fração de A que são B)×N + [N − (fração de A)×N − (fração de “nenhum”)×N].

Explicação e exemplo:
Seja N o total, p/q a fração de A, r/s a fração de A que também são B, e t/u a fração de N que é nenhum.

Fórmulas:
\(A = \frac{p}{q}N\)
\(A\cap B = \frac{r}{s}\,A = \frac{r}{s}\cdot\frac{p}{q}N\)
\(nenhum = \frac{t}{u}N\)
\(apenas\;B = N - A - nenhum = N - \frac{p}{q}N - \frac{t}{u}N\)
\(total\;B = A\cap B + apenas\;B = \frac{r p}{s q}N + \Big(1 - \frac{p}{q} - \frac{t}{u}\Big)N\)

Exemplo:
Considere N=600, p/q=2/5 (A), r/s=1/3 (desses A são B), t/u=1/6 (nenhum).
\(A=\tfrac{2}{5}\cdot600=240\)
\(A\cap B=\tfrac{1}{3}\cdot240=80\)
\(nenhum=\tfrac{1}{6}\cdot600=100\)
\(apenas\;B=600-240-100=260\)
\(total\;B=80+260=340\)