Como encontrar a fração do total correspondente a uma categoria quando são dadas razões entre categorias?

Expressar todas as categorias em função de uma variável, somar para obter o total e calcular a razão.

Exemplo:
Dados: para cada 4 X há 5 Y; para cada 3 Y há 2 Z.
Solução:
Seja \(Y=y\). Então \(X=\dfrac{4}{5}y\) e \(Z=\dfrac{2}{3}y\).
\(T=X+Y+Z=\dfrac{4}{5}y+y+\dfrac{2}{3}y=y\!\left(\dfrac{4}{5}+1+\dfrac{2}{3}\right)=y\!\left(\dfrac{12+15+10}{15}\right)=\dfrac{37}{15}y\).
Portanto a fração correspondente a \(Y\) é \( \dfrac{Y}{T}=\dfrac{y}{\tfrac{37}{15}y}=\dfrac{15}{37}.\)