Quando uma fração tem representação decimal finita e qual o número máximo de casas decimais?

Se, na forma irredutível, o denominador tiver apenas fatores 2 e/ou 5, a representação é finita; o número máximo de casas é o maior expoente entre 2 e 5 no denominador.

Explicação:
Você pode obter o decimal dividindo o numerador pelo denominador ou transformando a fração para ter denominador \(10^k\) (multiplicando numerador e denominador). O valor de \(k\) necessário é o maior expoente de 2 ou 5 na fatoração do denominador irredutível.

Exemplo:
\( \frac{3}{40}\) — fatorando \(40=2^3\cdot5\), o maior expoente é 3, então até 3 casas decimais.
\( \frac{3}{40}=\frac{75}{1000}=0{,}075\) (ou calculando \(3\div40=0{,}075\)).