Se em cada operação permanece uma fração f (0<f<1) do valor anterior, como expressar o montante após n operações e como recuperar o valor inicial a partir do montante final?

\( \)Valor após n operações: \(V_n = x\cdot f^n\).
Para recuperar o inicial: \(x=\dfrac{V_n}{f^n}\).

Exemplo:
Suponha que em cada compra reste \(f=\tfrac{3}{4}\) do valor e ocorrem \(n=4\) compras, e que ao final sobraram \(V_4=81\) reais.
Calcule \( (3/4)^4 = \dfrac{81}{256}\).
Então o valor inicial foi \(x=\dfrac{81}{(3/4)^4}=\dfrac{81}{81/256}=256\) reais.